Mathématiques
Leibniz (1646-1716)
C'est la discipline principale, comme en MP, PC et PSI, en nombre d'heures, et parce que la physique et la SI utilisent beaucoup les mathématiques.
Les mathématiques permettent de développer le raisonnement, les capacités de réflexion personnelle, d’analyse et de synthèse, et fournissent des méthodes indispensables à la physique, à l'informatique et aux sciences de l'ingénieur.
Les Grands Chapitres
En analyse, les concepts fondamentaux sont ceux de fonctions, de suites et séries et le calcul différentiel.
En géométrie, la géométrie différentielle (étude des courbes et des surfaces, champs de vecteurs) est une composante essentielle. La géométrie est renforcée en PT par rapport aux autres filières.
En algèbre, l’accent est mis sur l’algèbre linéaire et le calcul matriciel.
En informatique, le logiciel MAPLE permet la résolution de nombreux problèmes, la représentation graphique des résultats et l’étude de certaines situations complexes, en évitant des calculs fastidieux.
Résumé du programme
Première année
Analyse :
Nombres réels et complexes, suites et fonctions.
Calcul différentiel et intégral : dérivation, intégration, fonctions usuelles, équations différentielles.
Fonctions de deux variables réelles.
Géométrie différentielle :
Courbes planes paramétrées, champs de vecteurs.
Algèbre :
Structures algébriques usuelles, polynômes et fractions rationnelles, algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices.
Géométrie euclidienne :
Produit scalaire, espaces vectoriels euclidiens.
Deuxième année
Analyse :
Intégrales impropres.
Intégrales dépendant d’un paramètre.
Séries numériques, séries entières, série de Fourier.
Equations différentielles, systèmes différentiels.
Fonctions de plusieurs variables.
Géométrie différentielle :
Courbes et surfaces.
Algèbre linéaire :
Réduction des endomorphismes et matrices carrées.
Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens.